四則演算で１０にする 其の二

前の記事のネタが「検索ワード」でした。
その検索ワードで、コンスタントに登場するキーワードに
「四則演算」があります。

3年前の「四則演算で10にする」という記事がよく開けられていまして、
内容が重複しますが、今回、少し追記しておこうと思います。

まず、四則演算で１０にするとは、
＋－×÷で１０にする遊びです。

ルールは
・４つの数字と、演算子は算数の加減乗除（＋、－、×、÷）のみ使い、
　平方根などは使わない。カッコは使用してもよい。
・２つ以上の数字を連結して一つの数字（例：８と８で８８）とはせず、
　あくまでも８は８として一つの数字として使う。

１２３４　なら　1＋2＋3＋4＝10
８８８８　なら　（8＋8）÷8＋8　＝10

こんな感じのやつですね。

実は、私、一度ＥＸＣＥＬシートの計算式を使って
検証したことがあるんです。

その結果、私の見解は以下のようになっています。
数学者ではないので、もしかしたら、間違っているかもしれません。
その場合はごめんなさいと謝って、訂正します。


①数字の並べ替えができない場合

１１１１から９９９９までの4桁の数字の組み合わせは、
全部で６５６１通り。（9×9×9×9＝6561）

これを並べ替えしないで、そのまま上記のルールを適用した場合、
10にできない組み合わせは2109通りになりました。
このルールだと、パズルとしてはできない組み合わせが多すぎる気がしますね。

②数字の並べ替えができる場合

１１１１から９９９９までの4桁の数字の組み合わせで、
並べ替え可能とした場合の組み合わせは全部で495通りです。

このうち、上記ルールで10にできない組み合わせは48通りあります。

次の組み合わせは最初から諦めたほうがいいです。

１１１１、１１１２、１１１３、１１２２、１１５９、１１６９
１１７７、１１７８、１１７９、１１８８、１３９９、１４４４
１４９９、１６６６、１６６７、１６７７、１６９９、１７７７
２２５７、３４４４、３６６９、３７７９、３９９９、４４４４
４４５９、４４７７、４５５８、４８９９、４９９９、５６６８
５７８８、５７９９、５８９９、６６６６、６６６７、６６７７
６７７７、６７７８、６８８８、６８９９、６９９９、７７７７
７７８８、７７８９、７７９９、７８８８、７９９９、８８９９

495通りのうち48通りということは、
9割以上もの組み合わせが10にできる、ということになります。
ほとんどできるから面白いんですね。

③4つとも数字が異なる場合

全部で組み合わせが126通りあります。
並べ替え可能なら、すべて10にできます。

以前の記事と重複しますが、
その中でも3478は最高傑作です。
解答が浮かんだ時、おおっ！と、
その芸術性にいたく感動しました。

あと、４つの数字を足して6以下の場合はできません。
2×5＝10　だから、当然足して7以上にならないとできませんね。

では、4つの数字を足して7以上になる組み合わせで、
2が入っている場合、10にできないのはいくつあるでしょうか？
わずかに1通り、2257　だけです。
これができそうでできないんですよ。

あと、0乗＝1　が使えると、
10にできる組み合わせがグッと増えますね。


では、ボケ防止にいくつかやってみましょう。

この辺りはできますか？

3368　5669　5789　5888　

こちらはどうでしょう。
一つできれば、残りの二つも解けると思います。

1337　1199　1158

意外と難しいんです。＾＾