やっと解けた問題

長年解けなかった問題が解けたので大変感動している。（大袈裟な）

子供のころ、電車にのると暇つぶしに切符に印刷されている４つの数字を使って、
加減乗除（＋、－、×、÷）のみで10にする遊びをよくやった。
やっているうちに興味がわいてきて、全部できるのだろうか？と思い、
全部順番に試したことがある。その記録はどこかに行ってしまったが・・・。

ルールは極めて単純で
・４つの数字と、演算子は算数の加減乗除（＋、－、×、÷）のみ使い、
　平方根などは使わない。カッコは使用してもよい。
・数字は並べ替え可能
・２つ以上の数字を連結して一つの数字（例：８と８で８８）とはせず、
　あくまでも８は８として一つの数字として使う。
　たとえば、1234なら　1+2+3+4＝10　、　9999なら、（9×9+9）÷9＝１０　となる。

そこで、
1から９までの数字を使い、１１１１から始まって９９９９までの組み合わせのうち、
数字が重複しない（１２３４，３５６８，など）組み合わせが全部で１２６通りある。

以前私はこのうちの125通りが上記のルールで10にできたのだが、
一つだけどうしても10にできない組み合わせがあった。

それは、　３　４　７　８　

恥ずかしい話だが、私はこれを二十年以上解けなかった。
正直、これだけは10にできない組み合わせなのだと思っていた。

でも、さっき偶然１０になりました。

からくりが分かってしまえばすぐに解けるのだが、
予備知識なしでこの答えをすぐ思いつく人は相当優秀な頭脳の持ち主だ。
そういう人には是非日本の将来を背負って欲しい。（大袈裟でなく・・・）

 

（３－７÷４）×８＝１０

コメント 2

すごいです。わかりません。
私はいまだに9911で悩んでいるところです。
9999もわかりませんでしたが、本文中の答えを拝見し、喜びつつ自分のアホさかげんにがっかりしているところです。
ありがとうございます。
by はにほへといろは (2006-01-17 14:28) 

ご訪問ありがとうございます。
今、ブログ断ち中で、愛想なしですいません。m(__)m

９９１１は苦戦しましたができました。
分数にするのがミソで、発想の転換が必要なんです。
１を９分の９にしてみると閃くと思いますよ。
で、このパターンを覚えると３４７８もできると思います。
実は、本文中に答えが書き込んであったんです。
by Cliff (2006-01-17 21:16)